Obiettivi Formativi:

Il corso intende fornire i concetti fondamentali dell’Analisi Matematica, di Geometria Analitica e alcune conoscenze elementari della Statistica tali da permettere allo studente di leggere e interpretare i dati presenti negli articoli scientifici.

Il percorso didattico si propone inoltre di rendere gli studenti in grado di: descrivere un insieme di dati; interpretare e comunicare in modo appropriato le informazioni riguardanti tali dati; conoscere gli elementi di base del calcolo delle probabilità.

Contenuti dell’insegnamento:

Modulo 1: TEORIA DEGLI INSIEMI E RICHIAMI DI GEOMETRIA ANALITICA

Insiemi e sottoinsiemi. Operazioni fra insiemi. Prodotto cartesiano. Relazioni tra insiemi. Relazione d’ordine. Relazione di equivalenza. Applicazioni e funzioni. Gli insiemi numerici: N, Z, Q, R. Operazioni e loro proprietà. Il piano cartesiano. Rappresentazione analitica di una retta. Parallelismo tra rette. Perpendicolarità tra rette.

Modulo 2: FUNZIONI A VALORI REALI

Il concetto di funzione. Funzioni monotone. Funzioni elementari. Dominio di funzioni. Funzione potenza. Funzione esponenziale e funzione logaritmica. Funzioni trigonometriche e loro funzioni inverse. Definizione delle funzioni seno e coseno e loro rappresentazione grafica.

Modulo 3: LIMITI DI FUNZIONE

Definizione generale di limite, casi ed esempi. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti delle funzioni elementari. Limiti notevoli.

Modulo 4: CALCOLO DIFFERENZIALE

Rapporto incrementale: definizione e significato geometrico. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Operazioni sulle derivate. Derivata della funzione composta. Teorema di Rolle, Lagrange e corollari. Teoremi di De L’Hospital.

Modulo 5: CALCOLO INTEGRALE

Primitiva di una funzione. Definizione di integrale indefinito. Primitive di funzioni elementari. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per sostituzione e per parti.

Modulo 6: ELEMENTI BASE DI STATISTICA

Raccolta e presentazione dei dati. Principali indici di posizione e di dispersione nella statistica descrittiva. Tipi di variabili statistiche. Teoria della Misura. Precisione e accuratezza di un procedimento di misurazione. Errore casuale ed errore sistematico. Costruzione di tabelle a 1 e 2 entrate. Frequenze assolute e relative. Frequenze cumulate. Distribuzioni e intervalli di frequenza. Tabelle di frequenza. Le rappresentazioni grafiche: diagramma a settori circolari, a barre, figurativi, per spezzate, istogramma.

Testi consigliati:

Marcellini P., Sbordone C. Esercitazioni di matematica vol.1, tomo 1 (capitoli: 1, 2, 3 e 6) Liguori (ISBN: 978-88-207-4653-7)

Marcellini P., Sbordone C. Esercitazioni di matematica vol.1, tomo 2 (capitoli: 8, 9, 10 e 11) Liguori (ISBN: 978-88-207-4655-1)

Risultati di apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: conoscenza degli strumentiteorici e metodologici necessari per il corretto svolgimento degli esercizi di base. Capacità di comprensione dei modelli matematici e statistici principali.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: acquisizione delle conoscenze riguardati i principali modelli matematici. Comprensione dei dati statistici e del loro significato.

Autonomia di giudizio: Agli studenti saranno forniti alcuni principi di valutazione dati matematici e statistici e delle loro implicazioni.

Abilità comunicative: Capacità di motivare le scelte prendendo come riferimento studi scientifici che hanno contribuito in maniera evidente allo sviluppo delle teorie matematiche. Capacità di descrivere e commentare le conoscenze acquisite, adeguando le forme comunicative agli interlocutori.

Capacità d’apprendimento: Capacità di riportare casi di studio. Capacità di aggiornamento attraverso la consultazione di pubblicazioni scientifiche nell’ambito della matematica.

Modalità di accertamento dei risultati di apprendimento acquisiti dallo studente:

Tutti i contenuti trattati nell’ambito delle singole attività didattiche dell’insegnamento costituiscono oggetto di valutazione. La modalità di accertamento verificheranno l’esito delle attività condotte in termini di partecipazione, approfondimento, capacità di collegamento fra gli argomenti trattati.

Come si svolge l’esame

L’esame consiste in una prova scritta, essenzialmente centrata sullo svolgimento di esercizi piuttosto simili, anche se con un grado di complessità leggermente superiore, a quelli illustrati nelle lezioni e contenuti all’interno delle esercitazioni didattiche specifiche di ogni modulo, o in ogni caso presenti nell’eserciziario consigliato come testo di riferimento.

Allo scritto potrà seguire, a seconda dell’esito, anche un colloquio orale, che partendo da una correzione del compito svolto, potrà abbracciare anche contenuti di natura più teorica/concettuale, con l’obiettivo di verificare anche l’apprendimento delle logiche sottostanti ai procedimenti utilizzati per la risoluzione degli esercizi.

La valutazione finale, espressa in trentesimi, risulterà dal voto dello scritto e degli eventuali punti ulteriormente conseguiti attraverso la prova orale.

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