Obiettivi formativi

Il corso fornisce i concetti fondamentali dell’Analisi Matematica e alcune conoscenze elementari della Statistica tali da permettere allo studente di leggere e interpretare i dati  presenti negli articoli scientifici.
Il percorso didattico si propone inoltre di rendere gli studenti in grado di:

Programma

TEORIA DEGLI INSIEMI E RICHIAMI DI GEOMETRIA ANALITICA

Insiemi e sottoinsiemi. Operazioni fra insiemi. Prodotto cartesiano. Relazioni tra insiemi. Relazione d’ordine. Relazione di equivalenza. Applicazioni e funzioni. Gli insiemi numerici: N, Z, Q, R. Operazioni e loro proprietà.

Il piano cartesiano. Rappresentazione analitica di una retta. Parallelismo tra rette. Perpendicolarità tra rette.

FUNZIONI A VALORI REALI

Il concetto di funzione. Funzioni monotone. Funzioni elementari. Dominio di funzioni. Funzione potenza. Funzione esponenziale e funzione logaritmica. Funzioni trigonometriche e loro funzioni inverse. Definizione delle funzioni seno e coseno e loro rappresentazione grafica.

LIMITI DI FUNZIONE

Definizione generale di limite, casi ed esempi. Teorema di unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti delle funzioni elementari. Limiti notevoli.

DERIVATE, INTEGRALI E SERIE

Rapporto incrementale: definizione e significato geometrico. Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Operazioni sulle derivate. Derivata della funzione composta. Teorema di Rolle, Lagrange e corollari. Teoremi di De L’Hospital.

Primitiva di una funzione. Definizione di integrale indefinito. Primitive di funzioni elementari. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per sostituzione e per parti.

Concetto di progressione numerica. Progressioni aritmetiche e geometriche. Serie aritmetiche e geometriche.

ELEMENTI BASE DI STATISTICA

Raccolta e presentazione dei dati. Principali indici di posizione e di dispersione nella statistica descrittiva. Tipi di variabili statistiche. Teoria della Misura. Precisione e accuratezza di un procedimento di misurazione. Errore casuale ed errore sistematico. Costruzione di tabelle a 1 e 2 entrate. Frequenze assolute e relative. Frequenze cumulate. Distribuzioni e intervalli di frequenza. Tabelle di frequenza. Le rappresentazioni grafiche: diagramma a settori circolari, a barre, figurativi, per spezzate, istogramma.

Risultati di apprendimento attesi

Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di: formalizzare e risolvere un problema nel contesto della matematica di base ed analizzare e interpretare correttamente un insiseme di dati sperimentali sotto il profilo statistico. Capacità di sintesi ed un corretto uso dei termini matematico-statistici ai fini di una comunicazione efficace sono ulteriori risultati attesi per questo insegnamento. 

Modalità di accertamento dei risultati di apprendimento acquisiti dallo studente

Le modalità di accertamento prevedono l’esecuzionedi una prova scritta da svolgere in presenza costituita da esercizi prevalentemente di carattere numerico su tutti gli argomenti del corso. Verranno verificate le capacita di analisi nonchè di utilizzo di tutti gli strumenti matetmatico-statistici affrontati in merito a: descrizione di un insieme di dati; capacità di interpretazione e comunicazione appropriata delle informazioni riguardanti tali dati; conoscenza degli elementi di base del calcolo delle probabilità. 

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